Download e-book for kindle: Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der by Dietlinde Lau

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203974

ISBN-13: 9783540203971

ISBN-10: 3540351213

ISBN-13: 9783540351214

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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N − 1]}, die wir u ¨blicherweise kurz mit Zn bezeichnen wollen. 4 Korrespondenzen, Abbildungen und Verknu ¨ pfungen Definition Es seien A und B nichtleere Mengen. F heißt Korrespondenz aus A in B:⇐⇒ F ⊆ A × B. ) Bin¨ are Relationen sind Korrespondenzen (A = B). B. F = {(0, a), (0, b), (1, b)} eine Korrespondenz aus A in B. Definitionen Sei F ⊆ A × B eine Korrespondenz. Dann heißt • D(F ) := {a ∈ A | ∃b ∈ B : (a, b) ∈ F } der Definitionsbereich von F , • W (F ) := {b ∈ B | ∃a ∈ A : (a, b) ∈ F } der Wertebereich von F .

N} : x1 r ✁✁❅ e2 ❅ ❅r ✁ x2 ✁ e1 x0 ✁r e3 fG (ei ) = {xi−1 , xi } (bzw. fG (ei ) = (xi−1 , xi )). 7 Graphen 49 Die Kantenfolge nennt man offen, wenn x0 = xn . Sie heißt geschlossen, wenn x0 = xn ist. Man nennt die Kantenfolge (bzw. gerichtete Kantenfolge) x0 e1 . . en xn Weg (bzw. gerichteten Weg oder Bahn), wenn sie offen ist und alle x0 , . . , xn paarweise verschieden sind. Eine Kantenfolge (bzw. gerichtete Kantenfolge) wird Kreis (bzw. gerichteter Kreis oder Zyklus) genannt, wenn sie geschlossen ist und alle x0 , .

Ch ), . . ∈ R stets (f (a1 ,b1 ,c1 ,. ), f (a2 ,b2 ,c2 ,. ), . , f (ah ,bh ,ch ,. )) ∈ R gilt. 44 1 Mathematische Grundbegriffe Beispiel Die durch die Tabelle x 0 0 1 1 y f (x, y) 0 1 1 0 0 0 1 1 definierte Funktion f bewahrt die (einstellige) Relation {1}, jedoch nicht die (zweistellige) Relation {(0, 1), (1, 0)}, da (f (0, 0), f (1, 1)) = (1, 1) ∈ / {(0, 1), (1, 0)}. Es gilt dann: Eine beliebige Boolesche Funktion ist genau dann mittels Superposition (Ineinandereinsetzen von Funktionen in Funktionen, Umordnen der Variablen, Identifizieren von Variablen) aus Elementen einer Menge A von Booleschen Funktionen erzeugbar, wenn zu jeder der 5 Relationen R0 R1 R2 R3 R4 := {0}, := {1}, := {(0, 1), (1, 0)}, := {(0, 0), (0, 1), (1, 1)}, := {(a, b, c, d) ∈ {0, 1}4 | a + b = c + d (mod 2)} = {(0, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1), (1, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 0), (1, 0, 0, 1)} 10 in A eine Funktion existiert, die diese Relation nicht bewahrt.

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by John
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